ถ้าจะทำ Markov Chain Monte Carlo Monte Carlo (MCMC) ใน R นั้นนอกจากจะเขียนแล้วก็ยังมีโปรแกรมช่วยอีกหลายตัวครับ โดยโปรแกรมที่เป็นที่นิยมกันก็ได้แก่ WinBUGS, OpenBUGS, Jags, และก็ Stan ครับ โดย R มี package ที่ช่วยให้เราส่งผ่านหรือรับข้อมูล/โมเดล ระหว่าง R กับโปรแกรม MCMC เหล่านี้ครับ เช่น rjags, RStan, R2WinBUGS, R2OpenBUGS, BRugs ส่วน package ที่ช่วยในการวิเคราะห์ก็อย่างเช่น coda
พอดีเขียนโปรแกรมใช้งาน WinBUGS ผ่าน RLink ใน Mathematica แล้วเจอการส่งและรับค่าแปลกๆของตัวแปรประเภท structure ที่มีการเขียนหรือวางตำแหน่งของอาร์เรย์ไม่เหมือนกัน คือว่า จาก .Data ที่เป็นlistของตัวเลขจะถูกแปลงเป็นอาร์เรย์สองมิติโดยที่ใน Rจะใส่ตัวเลขลงในแต่ละcolumnหรือตามแนวตั้ง แต่WinBUGS จะใส่ตัวเลขตามแถวหรือแนวนอน
ระวังกันด้วยเน้อ…
http://www.openbugs.net/Manuals/ModelSpecification.html#FormattingOfData
สมมติให้ว่าเรามีผลการทดลองอันหนึ่งที่มีการทำซ้ำอยู่ทั้งหมด 10 ครั้ง และในแต่ละครั้งเราก็จะได้ผลจากการวัดมาทั้งหมด 25 ค่า (t = 1,2,..,25) เมื่อเรานำว่าเขียนกราฟก็จะมีหน้าตาแบบนี้
และเราก็มีว่าโมเดลหรือแบบจำลองที่จะอธิบายผลการทดลองนี้คือ
y(t)=C0 exp(-ke*t)
ซึ่งถ้าเราทำการ fit ข้อมูลที่ได้จากการทดลองแต่ล่ะครั้งกับโมเดลนี้เราก็จะได้ค่า C0 และ ke สำหรับแต่ละการทดลอง เช่น ถ้าใช้ คำสั่ง NonlinearModelFit หรือ FindFit ก็จะได้
ลองแสดงผลจากการ fit กับข้อมูลจากแต่ละการทดลองด้วย Manipulate
หรือจะใช้ WinBUGS ในการหาก็ได้ครับ เช่น ให้ค่าที่ได้จากการวัดจากการทดลอง i ที่เวลา j (y[i,j]) มีการคลาดเคลื่อนจากโมเดล (mod[i,j]) เล็กน้อย (บวก/ลบ SD = 1/sqrt(tau))แบบnormal distribution
ลองดู WinBUGS code ด้านล่างนี้นะครับ โดยเรากำหนดให้ว่า ค่า C0 กับ ke ถูกสุ่มมาจาก uniform distribution ตาม range ที่กำหนดตาม code
ถ้าใครจะใช้ Mathematica เรียก WinBUGS อีกทีก็สามารถทำได้ตามนี้ครับ
โดยผลที่ได้ก็จะประมาณนี้ครับ
ใครที่สนใจเกี่ยวกับวิธีการที่ WinBUGS ใช้นั้นลองดูเรื่อง Bayesian Statistics , Markov Chain Monte Carlo (MCMC) ครับ
ซึ่งในการหาค่า C0 กับ ke แบบนี้เรามองว่าแต่ละการทดลองไม่มีขึ้นต่อกันหรือไม่สนใจว่า C0 หรือ ke จากแต่ละการทดลองมีความสัมพันธ์กันอย่างไร แต่ถ้าเรามองว่า C0 หรือ ke จากการทดลองทั้งหมดนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างเช่น C0 หรือ ke จากแต่ละการทดลองอาจจะเป็นค่าที่สุ่มมาจาก normal distribution อันหนึ่งที่มีค่า mean หรือ sd อันหนึ่ง เราก็สามารถหาได้เช่น
โดยผลที่ได้ก็ตามนี้ครับ
ซึ่งวิธีคิดแบบข้างบนนี้เขาจะเรียกว่า multilevel หรือ hierachical คือเราสนใจว่าในระดับ population ของข้อมูล เจ้าตัวพารามิเตอร์ที่สนใจนั้นมันฟอร์มกันเป็น distribution อะไรหรือเปล่า หรือสุ่มมาจาก distribution อันใดอันหนึ่งหรือไม่ ซึ่งเราก็ต้องออกแบบโมเดลของเราตามข้อมูล หรือความสัมพันธ์ที่เรารู้ ถ้าสนใจเรื่องนี้ผมแนะนำหนังสือเล่มนี้ครับ
เดี๋ยวมาต่อ..
อันนี้เป็นอีกตัวอย่างที่ผมใช้ประโยชน์ RLink ใน Mathematica ครับ
ผมมีแบบจำลองอันหนึ่งที่ผมเขียนด้วยภาษา Oberon (โบราณมาก; http://en.wikipedia.org/wiki/Oberon_(programming_language)) เพื่อใช้ใน WinBUGS อีกทีเพื่อทำ Markov Chain Monte Carlo (MCMC; http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain_Monte_Carlo) ด้วยเทคนิค Gibbs Sampling (http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling) ในการประมาณค่าตัวแปรของแบบจำลองครับ
ในการทำ MCMC เพื่อประมาณค่าตัวแปรของแบบจำลองกับข้อมูลแต่ละชุดของผมนี้จะใช้เวลาประมาณ 15 นาที ซึ่งค่อนข้างจะเสียเวลามากถ้าทำทีละครั้งกับข้อมูลทั้งหมดที่มี ดังนั้นผมเลยใช้ RLink ช่วย
วิธีที่ผมทำก็คือใช้ R เรียก WinBUGS ด้วยแพ็คเกจ R2WinBUGS แล้วก็ใช้ RLink ช่วยเรียก R อีกทีครับ จากนั้นผมก็เอามาทำ parallel ใน Mathematica ครับ
อันนี้เป็นตัวอย่าง code ครับ
เราจะทำการโหลด RLink ไปที่ kernels ทุกตัว พร้อมกับเรียกใช้ R2WinBUGS
ด้านล่างนี้เป็น code ที่ผมใช้ในการสร้าง input ไฟล์ของ WinBUGS สำหรับข้อมูลแต่ล่ะชุด
และ อันนี้ code ที่ผมใช้สำหรับ run WinBUGS ครับ
ซึ่งก่อนที่จะ run แบบ parallel นั้นต้องทำให้ทุก ๆ kernel รู้จัก function หรือ ตัวแปรที่จะใช้ก่อนด้วยคำสั่ง DistributeDefinitions
จากนั้นเราก็สามารถที่จะการคำนวณแบบ parallel ได้ครับ
ส่วนอันนี้เป็นตัวอย่างของผลลัพท์ที่ได้จากการทำ MCMC ครับ
ปัญหาที่เจอคือหลังจากที่ใช้งาน WinBUGS ผ่าน R2WinBUGS ไปสักพักรู้สึกว่าตัว WinBUGS มันช้ากว่าที่ตัวมันเองจะเริ่มประมวนผล ก็พยามยามหาดูว่ามันเป็นเพราะอะไร สุดท้ายไปเจอว่าไฟล์ ชื่อ Registry.odc และ Registry_Rsave.odc ใน System\Rsrc ของ WinBUGS มันมีขนาดใหญ่มากประมาณ 16 GB ! ก็เลยตัดสินใจลบมันทิ้งทั้งคู่ แล้วลอง R2WinBUGS ใหม่ปรากฏว่ามันกลับมาเร็วเหมือนเดิมและเจ้าไฟล์ทั้งสองก็ถูกสร้างขึ้นมาใหม่ที่ขนาดเล็กกว่าเดิม ฉะนั้นใครที่เจอปัญหานี้ให้ลองดูที่ขนาดไฟล์ Registry ทั้งสองนี้ด้วยนะครับ
