protein simulation

ต่อจากครั้งที่แล้ว (http://www.sakngoi.com/?p=450)

จากคุณสมบัติต่างๆทางเทอร์โมไดนามิคของระบบที่ต้องคำนึงถึงแล้ว ลองมาดูเรื่องของขั้นตอนของการทำ MD ว่าเราจะต้องมีอะไรคิดถึงหรือทำอะไรอีก ในขั้นนี้ผมอยากจะให้มองว่าตัวโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับทำ MD อย่าง NAMD,GROMACS,CHARMM หรือ AMBER นั้นเป็นเหมือนกล่องดำที่จะคำนวณตำแหน่งของอะตอมต่างๆที่ประกอบเป็นโมเลกุลหรือระบบที่เราสนใจทุกๆช่วงเวลาที่เราสนใจ (รวมถึงเรื่องพลังงาน และอื่นๆอีก) เหมือนภาพถ่าย โดยที่เราจะป้อนค่าต่างๆ ของระบบที่ต้องการเข้าไป

การทำ MD เราอาจแบ่งออกได้เป็นขั้นตอนต่างๆตามลำดับดังนี้ครับ

Initial Input

ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนของการเตรียมระบบ,ไฟล์ และ ค่าพารามีเตอร์ต่างๆสำหรับในการรันMD เช่น โครงสร้างโปรตีนที่เอามาจาก PDB นั้นมันจะไม่มีตำแหน่งของไฮโรเจนมาด้วยครับ เราก็ต้องเอามาใส่ไฮโดรเจนเองซึ่งการใส่ไฮโดรเจนเข้าไปก็มีโปรแกรมช่วยครับ (เดี๋ยวพูดถึงทีหลัง 🙂 ว่ามันใส่ยังไง ถ้าไม่ขี้เกียจก่อนนะครับ) , การใส่น้ำหรือ solvate โปรตีน หรือการในประจุของธาตุต่างๆเพื่อให้ระบบของเราที่มีน้ำ+โปรตีน มีประจุเป็นศูนย์ (neutralize)

Energy minimization

ในขั้นตอนนี้เป็นการขยับอะตอมที่อาจจะถูกวางไว้ใกล้กันเกินไปจากขั้นตอนของการใส่อะตอมไฮโดนเจนหรือโมเลกุลของน้ำออกจากกันหน่อย เพราะถ้าหากเราเริ่มรันMDโดยที่มันมีอะตอมที่อยู่ใกล้กันเกินไปก็จะทำให้อะตอมอาจถูกผลักออกจากกันได้ ซึ่งอาจเป็นผลให้ระบบของเราพังได้ 🙂 ในขั้นตอนนี้ ถ้าหากเรา plot graph ระหว่างพลังงานของระบบกับจำนวน step จะเห็นว่าพลังงานมันค่อยๆลดลง

Heating

หลังจากที่เราทำ energy minimization แล้วเราก็ต้องทำการเพิ่มอุณหภูมิของระบบให้มีอุณหภูมิตามที่เราต้องการ โดยอาศัยเทคนิคตามที่ได้พูดถึงไปแล้ว

Equilibration

พอทำให้ระบบมีอุณหภูมิตามต้องการแล้วเราก็ต้องทำการควบคุมปริมาณอื่นๆ เช่น ความดัน หรือ ปริมาตรของระบบ ให้มีค่าตามที่เราต้องการด้วย ซึ่งในขั้นตอนนี้เราจะทำการรัน MD อยู่สักระยะให้ระบบมีค่าต่างๆ ตามที่เราต้องการ

MD Simulation

หลังจากที่ระบบพร้อมแล้วเราก็ทำการรัน MD ตามต้องการครับ

Data analysis

เสร็จแล้วก็ถึงเวลาวิเคราะห์ผลครับ

ต่อครับ http://www.sakngoi.com/?p=559

ต่อจากตอนที่แล้ว http://www.sakngoi.com/?p=238

พอเห็นภาพคร่าวๆของสมการการเคลื่อนที่ที่เราใช้แล้วนะครับ ตอนนี้เราจะมาลองดูเรื่องคุณสมบัติทางเทอโมไดนามิค (อุณหภูมิ, ความดัน) ของระบบที่เรากำลังสนใจครับ เพราะในการคำนวณจริงๆ เราต้องคิดถึงว่าระบบของเรานั้นอยู่ในสภาวะแบบไหน อุณหภูมิคงที่หรือเปล่า ความดันล่ะคงที่ด้วยหรือเปล่า จำนวนของอะตอมคงที่หรือมีการหายไปด้วยอีกหรือเปล่า เพื่อที่ว่าจะได้ดูสมจริงมากที่สุดเมื่อเอาไปเปรียบเทียบกับของจริงในธรรมชาติ

ในโปรแกรม NAMD ที่ผมใช้นี้ การควบคุมในอุณหภูมิคงของระบบ ก็มีอยู่สามวิธีครับ คือ
1) rescaling of velocities
2) weak coupling with a heat bath
3) Langevin dynamics

ในวิธีที่ 1
ก็คือค่อยๆเปลี่ยนอุณหภูมิไปเรื่อยๆที่ล่ะนิด ด้วยการคูณอุณหภูมิของระบบด้วยค่าคงที่ (จริงๆแล้วคูณกับความเร็ว)ครับ
อุณภูมิมันสัมพันธ์กับพลังงานจลน์ของระบบ ดูสมการด้านล่างครับ

$\Delta T = \frac{1}{3}\sum_{i=1}^{N}\frac{m_i (\lambda v_i)^2}{Nk_b}$

$-\frac{1}{3}\sum_{i=1}^{N}\frac{m_i\lambda v_i^2}{Nk_b}$

$\Delta T = \left( \lambda^2 - 1\right) T(t)$

$\lambda = \sqrt{T_{req}/T(t)}$

ใน NAMD จะมีพารามีเตอร์คือ rescaleTemp – อุณหภูมิที่ต้องการ กับ rescaleFreq -ความถี่ที่จะคูณเจ้าค่าคงที่นี้ประมาณว่าจะคูณมันกี่step

วิธีที่ 2

วิธีนี่ก็คล้ายกับวิธีแรก แต่จะมองเหมือนว่าระบบของเราถูกแช่อยู่ในอ่างของความร้อนที่มีอุณหภูมิที่เราต้องการ ระบบของเรากับอ่างนี้ก็จะมีการแลกเปลี่ยนความร้อนกัน โดยที่อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนหรืออุณหภูมิสามารถเขียนได้ว่า

$\frac{dT(t)}{dt}=\frac{1}{\tau}\left(T_{bath}-T(t)\right)$

หรือในแต่ล่ะstep อุณหภูมิจะต่างกัน

$\Delta T = \frac{\delta t}{\tau}\left(T_{bath}-T(t)\right)$

$\lambda^2 = 1+ \frac{\delta t}{\tau} \left( \frac{T_{bath}}{T(t)}-1 \right)$

วิธีนี้ NAMD มีพารามีเตอร์ tCoupleTemp- ค่าของอุณหภูมิที่ต้องการ ( $T_{bath}$ ) แต่ต้องมีการเรียก tCouple = on ก่อนนะครับถึงจะใช้ได้

วิธีที่ 3

การควบคุมอุณหภูมิด้วยวิธีที่เรียกว่า Langevin dynamics เป็นอีกวิธีที่นิยมใช้กัน
วิธีนี้จะไม่ได้แก้ไขความเร็วของอะตอมหรือโมเลกุลโดยตรงเหมือนสองวิธีแรก แต่จะมีการเพิ่มแรงนอกเหนือจากแรงที่คำนวณจาก
force field ที่กระทำกับอะตอมหรือโมเลกุลที่สนใจแบบสุ่มเข้าไป ( $R_i(t)$ )
แล้วลบออกด้วยแรงเสียดทานที่มีค่าสัมประสิทธิ์เสียดทาน หรือ damp constant $\eta$ แรงที่เพิ่มเข้านี้จะเป็นเหมือนการเพิ่มพลังงานหรืออุณหภูมิให้ระบบในขณะที่แรงเสียดทานจะเหมือนการเอาพลังงานที่เพิ่มเข้าไปนี้ออก