Stan กับ ปัญหา linear regression

จากที่เคยไปโม้ไว้เยอะว่า Stan มันเจ๋งยังไงให้กับเพื่อนร่วมงานฟัง เมื่อวันศุกร์ที่แล้วผมก็เลยนัดโชว์แบบคร่าวๆพร้อมกับสาธิตการใช้งานกับปัญหาง่ายๆอย่าง linear regression ให้เค้าดูกันครับ ก็เลยคิดว่าจะเอาที่ไปโม้ไว้มาใส่ไว้ที่นี่ด้วยเผื่อว่าใครสนใจใช้งาน Stan แต่ไม่รู้จะเริ่มตรงไหน หวังว่าคงมีประโยชน์กันบ้าง

Stan จัดว่าเป็น Probabilistic Programming Language อันหนึ่งที่ช่วยให้เราทำโมเดลที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นในแบบที่ต้องอาศัยทฤษฎีเบย์ได้ง่ายขึ้น และปัญหาที่เราสามารถเอา Stan มาใช้ประโยชน์ก็เช่นด้าน optimization ครับ ซึ่งโปรแกรมด้านนี้มันก็มีหลายตัวครับเช่น WinBUGS/OpenBUGS, JAGS และอื่นๆอีกมาก ลองดูเพิ่มเติมที่ http://probabilistic-programming.org/wiki/Home ครับ

ตัวอย่างที่เอามาโชว์นี้ก็มาจากที่ผมเคยพูดไว้แล้วที่  http://www.sakngoi.com/2017/03/22/probabilistic-programming-language/ เรื่องที่เราจะหาค่า \alpha, \beta จากข้อมูลที่เรามีโดยที่โมเดลของเราเป็นสมการเส้นตรง y = \alpha+\beta x

อันนี้ตัวอย่างcode R สำหรับสร้างข้อมูลที่เอามาfitกับ Stan ครับ

set.seed(12345)
fakedata<-function(alpha, beta, t){
 err<-rnorm(length(t),mean = 0, sd = 5)
 fake<-data.frame(time=t,y=alpha + beta*t +err)
 return(fake)
}
ob<-fakedata(alpha = 1.5, beta = 0.5, 1:100)
plot(ob)

# using lm to fit the fake data
lmfit<-lm(ob$y ~ ob$time)
cat(paste0("alpha = ",format(round(lmfit$coefficients[1],4),nsmall = 4), " beta = ", format(round(lmfit$coefficients[2],4),nsmall = 4)))
abline(lmfit, col='red')

ซึ่งจากข้อมูลที่สร้างมานี้เรามารถใช้คำสั่ง lm หาได้ว่าค่า \alpha, \beta เป็นเท่าไหร่โดยคำตอบที่ได้นี้มาจากเทคนิคที่เรียกว่า QR decomposition ซึ่งจะต่างจากเทคนิค Markov chain Monte Carlo  ที่ใช้ใน Stan ที่คำตอบจะออกมาเป็นในลักษณะของdistributionที่เราประมาณได้ว่าค่าที่เป็นไปได้อาจอยู่แถวค่า median ของdistributionที่ได้นั้น

อันนี้เป็นตัวอย่างcode ที่ผมใช้fitกับข้อมูลด้านบนครับ

library(rstan)
#เป็นfunctionที่สร้างสำหรับให้ค่าเริ่มต้นของตัวแปร
initf<-function(){
 list(alpha=0.1,beta=0.1,sig=0.1)
}
#สร้างตัวแปรdataใหม่ในรูปแบบของlist
dat <- list(y=ob$y,x=ob$time,np=length(ob$y))

#codeของstan
mymodel <- "
functions{
 real fn(real x, real alpha, real beta){
 return alpha + beta*x;
 }
}
data{
 int np;
 vector[np] y;
 vector[np] x;
}
parameters{
 real alpha; 
 real beta;
 real sig;
}
model{
 vector[np] md;

alpha ~ uniform(-5,5);
 beta ~ uniform(-5,5);
 sig ~ uniform(0,30);

for(i in 1:np)
 md[i] <- fn(x[i],alpha,beta);

y ~ normal(md,sig);
}
generated quantities{
 vector[np] y_pred;
 vector[np] md;

for(i in 1:np)
 md[i] <- fn(x[i],alpha,beta);

for(i in 1:np)
 y_pred[i] <- normal_rng(md[i], sig);

}
"
stanout <- stan(model_code = mymodel, data = dat, chains = 1, iter = 10000, init = initf)
summary(stanout,pars=c("alpha","beta"),probs=c(0.025,0.5,0.975))$summary

ตัวอย่างของoutputของค่าที่ได้ครับ

บางคนพอเห็นcodeของ Stanแล้วบอกว่าจะมาเสียเวลาเขียนทำไมยาวๆใช้ lm สิบันทัดเดียวจบเลย ก็จริงครับสำหรับปัญหาง่ายๆแบบนี้ แต่ถ้าปัญหาที่มันซับซ้อนกว่านี้ล่ะ ผมหมายถึงโมเดลที่มันมีหลายตัวแปรที่ซับซ้อนในการคิดและแน่นอนไม่ได้เป็นแบบ linear ล่ะ Stan มันถูกออกแบบมาให้ใช้กับปัญหาที่หลากหลายครับ แต่มันก็ต้องเปลี่ยนวิธีมองปัญหาให้เป็นแบบเบย์ (Bayesian) ครับ อย่างเช่นในปัญหานี้ ….

เดี๋ยวมาต่อ

 

Stan’s Program Blocks

stanblocks

หลักการของ Stan คือจะใช้ตัวแปรหรือ function อะไรก็ต้อง define ก่อน ไม่เหมือนกับ Bugs

บล็อคที่จำเป็นสำหรับ Stan คือ model{} ส่วนอันอื่นเป็นแค่ตัวเสริม แต่ถ้าบล็อคตัวเสริมถูกใส่เข้ามาในโมเดลก็จะต้องเรียงตามลำดับที่แสดงไว้ในรูปคือ เริ่มจาก functions, data, transformed data, parameters, transformed parameters, model และ generated quantities

MCMC ใน R

RStudio-R-JAGS

ถ้าจะทำ Markov Chain Monte Carlo Monte Carlo (MCMC) ใน R นั้นนอกจากจะเขียนแล้วก็ยังมีโปรแกรมช่วยอีกหลายตัวครับ โดยโปรแกรมที่เป็นที่นิยมกันก็ได้แก่ WinBUGS, OpenBUGS, Jags, และก็ Stan ครับ โดย R มี package ที่ช่วยให้เราส่งผ่านหรือรับข้อมูล/โมเดล ระหว่าง R กับโปรแกรม MCMC เหล่านี้ครับ เช่น rjags, RStan, R2WinBUGS, R2OpenBUGS, BRugs ส่วน package ที่ช่วยในการวิเคราะห์ก็อย่างเช่น coda