มาใช้ Mathematica ในการเรียนการสอนกัน ด้วยคำสั่ง Manipulate 3

จากตอนที่แล้ว เดี๋ยวผมจะพูดถึงการใช้งาน slider กับตัวควบคุมอื่นๆ ของ Manipulate ครับ

ดูตัวอย่างไปก่อนนะครับ

Manipulate[
Module[{anglegraph, maingraph},
anglegraph[th_, showtext_] := Show[
Graphics[{
{Lighter[Gray, 0.5], Circle[{0, 0}, 1]},
{Darker[Green, 0.2], Thick, Circle[{0, 0}, 1, {0, th}]},
{Lighter[Gray, 0.5], Line[{{0, 0}, {Cos[th], Sin[th]}}]},
{Red, Thick, Line[{{Cos[th], 0}, {Cos[th], Sin[th]}}]},
If[showtext,
Rotate[Text[
Style[N[Sin[th]], 11], {Cos[th] – 0.15, Sin[th]/2}],
3 Pi/2, {Cos[th] – 0.15, Sin[th]/2}], {}],
{Lighter[Red, 0.3], Dashing[Medium],
Line[{{Cos[th], Sin[th]}, {2, Sin[th]}}]}
}],
PlotRange -> 1, ImageSize -> 145, BaseStyle -> {12}, Axes -> True,
Ticks -> {{-1, 1}, {-1, 1}}, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}},
PlotRangePadding -> 0.25];

maingraph[th_, showtext_] := Module[{},
Show[Plot[{Sin[x]}, {x, 0.0001, th},
PlotRange -> {{0, 2 Pi}, {-1, 1}},
PlotRangePadding -> {0, 0.25},
ImagePadding -> {{30, 12}, {0, 0}}, PlotRangeClipping -> False,
PlotStyle -> Gray,
Ticks -> {Table[{n Pi/4, n Pi/4}, {n, 0, 8}],
Table[n, {n, -1, 1, 1/2}]},
GridLines -> {Table[{n Pi/4, Lighter[Gray, 0.7]}, {n, -2, 8}],
Table[{n, Lighter[Gray, 0.7]}, {n, -1, 1, 1/2}]},
ImageSize -> {Automatic, 145}],
Graphics[{If[showtext,
Rotate[Text[Style[N[Sin[th]], 11], {th + 0.15, Sin[th]/2}],
3 Pi/2, {th + 0.15, Sin[th]/2}], {}],
{Lighter[Red, 0.3], Dashing[Medium],
Line[{{th, Sin[th]}, {-2, Sin[th]}}]},
{Darker[Green, 0.2], Thick, Line[{{0, 0}, {th, 0}}]},
{Red, Thick, Line[{{th, 0}, {th, Sin[th]}}]}
}], AspectRatio -> Automatic, BaseStyle -> {12}]];

DynamicModule[{pt = {Cos[ptctrl], Sin[ptctrl]}, pt2 = {ptctrl, 0}},
Labeled[Grid[{
{LocatorPane[Dynamic[pt,
{(pt = {Cos[pt2[[1]]], Sin[pt2[[1]]]}) &,
(pt = Normalize[#];
pt2 = {If[pt2 == {2 Pi, 0}, 2 Pi,
Mod[ArcTan[#[[1]], #[[2]]], 2 Pi]], 0}) &,
(pt = Normalize[#]; ptctrl = pt2[[1]]) &}],
Dynamic[
anglegraph[
If[pt2 == {2 Pi, 0}, 2 Pi,
Mod[ArcTan[pt[[1]], pt[[2]]], 2 Pi]], showvalue]]],
LocatorPane[Dynamic[pt2,
{(pt2 = {If[pt2 == {2 Pi, 0}, 2 Pi,
Mod[ArcTan[pt[[1]], pt[[2]]], 2 Pi]], 0}) &,
(pt2 = {#[[1]], 0}; pt = {Cos[#[[1]]], Sin[#[[1]]]}) &,
(pt2 = {#[[1]], 0}; ptctrl = #[[1]]) &}],
Dynamic[
maingraph[
If[pt2 == {2 Pi, 0}, 2 Pi,
Mod[ArcTan[pt[[1]], pt[[2]]], 2 Pi]], showvalue]]]}},
Spacings ->
0], {Row[{Style[“Illustrating “, “Label”, 20, Gray],
Text@Style[“sin(“, Red, 24],
Text@Style[“x”, Italic, Bold, Darker[Green, 0.3], 24],
Style[“)”, Red, 24]}],
Style[“”, 10, Lighter[Gray, 0.7], “Label”]}, {{Top,
Left}, {Bottom, Right}}]]
],
{{showvalue, False, “show value”}, {False, True}},
{{ptctrl, Pi/6, “angle”}, 0, 2 Pi},
TrackedSymbols :> {showvalue, ptctrl}]

ส่วนอันนี้เป็นตัวอย่างที่เราสามารถลากเขียนกราฟได้ครับ

Manipulate[
points = If[Last[points] == p, points, points~Join~{p}];
ListLinePlot[points, PlotRange -> {{-100, 100}, {-100, 100}},
PlotLabel -> (“จำนวนจุด ” <> ToString@Length[points])],
Button[“Clear”, clear = True; points = {{0, 0}};
p = {0, 0};], {{p, {0, 0}}, Locator},
Initialization :> {
points = {{0, 0}};
clear = False;
}
]

 

Manipulate[Quiet@DynamicModule[{g=9.81,m=1.,deqns,xsol,ysol,times,periods,periodNumber},

deqns={(*parabolic*){a (1+x[t]^2) Derivative[2][x][t]==-\[Mu] Derivative[1][x][t]/m-x[t] (g+2 a Derivative[1][x][t]^2)},(*elliptic*){\[Mu] Derivative[1][x][t]/m+Derivative[2][x][t]==x[t] (-g Sqrt[1-x[t]^2]/a+Derivative[1][x][t]^2/(-1+x[t]^2))}};
{xsol,times}=Reap@NDSolveValue[{deqns[[i]],x[0]==.999,Derivative[1][x][0]==0,WhenEvent[x[t]==0,Sow[t]]},x,{t,tMax}];
ysol[t_]:={(*parabolic path*)a (xsol[t]^2-1),(*elliptic path*)-a Sqrt[1-xsol[t]^2]}[[i]];
periodNumber=Position[times[[1]],Nearest[times[[1]],tt][[1]]][[1,1]]-1;
periods=Differences[times[[1]]];
Column[{Row[{“swing# “,periodNumber,”: “,If[periodNumber!=0,periods[[periodNumber]],0],” seconds”}],Dynamic@Show[{Plot[{a (x^2-1),-a Sqrt[1-x^2]}[[i]],{x,-1,1},PlotStyle->Thick],Graphics[{Red,Disk[.98 {xsol[tt],ysol[tt]},.02]}]},AspectRatio->Automatic,ImageSize->400,PlotRange->{{-1,1},{-1.25,0.05}}]}]],{{i,1,”path”},{1->”parabolic”,2->”elliptic”},Setter},{{a,1},.5,1.25,.001,Appearance->”Labeled”},{{\[Mu],.15},0,.25,.01,Appearance->”Labeled”},Control[{{tt,0},0,.5 tMax,.01,Trigger,AnimationRate->1}],{{tMax,100},None}]

สร้างโปรแกรมด้วย ManipulateMaker

ManipulateMaker เป็นหนึ่งในหลายคำสั่งของ Mathematica (8.0.4) ที่ไม่มีคำอธิบายการใช้งานใน help หรือ document center ?? ครับ ไม่รู้ว่าทำไม อาจเป็นไปได้ว่ายังไม่สมบูรณ์

การเรียกใช้งาน ManipulateMaker ก็เพียงพิมพ์

Explore`ManipulateMaker[]

มันจะมีหน้าตาตามนี้ครับ



อีกตัวอย่างครับ

P. falciparum in a patient during treatment with artesunate

หลังจากที่ดูของคนอื่นมานาน ก็เลยลองทำส่งบ้าง 🙂

มันเป็นโมเดลที่จำลองว่าปริมาณของเชื้อมาลาเรียในร่างกายของคนไข้จะเปลี่ยนไปอย่างไรระหว่างการรักษาด้วยยาอาทีซูเนท

http://demonstrations.wolfram.com/AModelOfPlasmodiumFalciparumPopulationDynamicsInAPatientDuri/

ทดสอบ Mathematica CDF plugin

Wolfram เพิ่งเปิดตัว plugin สำหรับแสดง CDF ไฟล์บนหน้าเวบ WordPress.

http://wordpress.org/extend/plugins/wolfram-cdf-plugin/

ใครที่มีเวบที่ใช้ WordPress อยู่ก็ลองโหลดมาใช้ดูครับ

ทดสอบ Mathematica CDF plugin

การเตรียมไฟล์ CDF สำหรับแสดงบนเวบผ่าน plugin นี้ก็ทำได้ไม่ยากครับ

พอเสร็จก็save แล้วupload ไปไว้ที่เวปเราได้เลยครับ 🙂

มาใช้ Mathematica ในการเรียนการสอนกัน ด้วยคำสั่ง Manipulate 2

ต่อจากครั้งที่แล้วครับ(http://www.sakngoi.com/?p=143)

คำสั่ง Manipulate นี้ Mathematica เพิ่มเข้ามาตั้งแต่ version 6 เป็นคำสั่งที่สามารถทำให้เราสามารถดูได้ครับว่ารูปแบบของกราฟหรือค่าจากการคำนวณอะไรบางอย่างที่เราสนใจจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าหากเราเพิ่มหรือลดค่าที่เราสนใจที่เป็นส่วนหนึ่งในการคำนวณนั้น

เช่น อยากรู้ว่ากราฟของ sin\left(\omega\theta\right) ที่plot ตั้งแต่ \theta เท่ากับ 0-2\pi จะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าค่า \omega ค่อยเพิ่มขึ้นจาก 1-10 หรือ อย่างปัญหาในฟิสิกส์อยากรู้ว่าจะต้องยิงวัตถุจากจุดยอดของทรงกลมรัศมีขนาดหนึ่งด้วยมุมและอัตราเร็วเท่าใดวัตถุนั้นจึงจะเฉียดผิวของทรงกลมนี้พอดี และปัญหาอื่นๆอีกมากมาย สามารถดูตัวอย่างได้ที่ http://demonstrations.wolfram.com/

รูปแบบของคำสั่ง Manipulate ก็ตามที่แสดงด้านล่างนี้ครับ

รูปแบบคำสั่งนี้เป็นแบบ “จัดเต็ม”ครับ 🙂  แต่เราก็สามารถใส่แบบสั้นๆได้ครับ เช่นในการกำหนดตัวแปร อยากจะใส่เพียง {ตัวแปร,ค่าน้อยสุด,ค่ามากสุด} ก็ได้ครับ step ก็เป็นค่าอย่างเช่นจาก 1 ถึง 10 เราจะให้ค่าค่อยเพิ่มขึ้นครั้งล่ะเท่าไหร่จาก 1 ไปจนถึง 10  ส่วน options ก็จะเกี่ยวข้องกับการแสดงผลที่เกี่ยวข้องกับ slider หรือตัวควบคุมอื่นๆ เช่น Animator, Checkbox, ColorSetter, ColorSlider, InputField, Manipulator, PopupMenu, RadioButton หรือ RadioButtonBar, Setter หรือ SetterBar, Slider2D, Trigger and VerticalSlider ซึ่งเดี๋ยวจะพูดถึงทีหลังครับ

อันนี้เป็นตัวอย่างของกราฟ sin\left(\omega\theta\right)  โดย Manipulate จะสร้าง slider สำหรับการเปลี่ยนค่า \omega มาให้

Manipulate[

Plot[Sin[\omega \theta],{\theta,0,2\pi}]

,{\omega,1,10}

]

 

ส่วนอันนี้ก็เป็นการใช้ PolarPlot กับ cos(9 \theta) โดย \theta ค่อยๆเพิ่มจาก 0.01 ถึง \pi

Manipulate[
PolarPlot[Cos[9 \theta], {\theta, 0, T},
PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}}],
{{T, 0.01, “\theta (radian)”}, 0.01, \pi, Appearance -> “Labeled”}]

หรือจะลอง plot กราฟของฟังชั่นทางตรีโกนมิติ เช่น

Manipulate[
Plot[amp fun[freq x], {x, 0, 10}, PlotRange -> {-3, 3},
PlotStyle -> color, PlotLabel -> fun], {freq, 1, 5}, {amp, 1,
5}, {fun, {Sin, Cos, Tan, Csc, Sec, Cot}}, {{color,
Red}, {Purple -> “Purple”, Green -> “Green”, Blue -> “Blue”, Yellow -> “Yellow”}}]

ส่วนอันนี้ก็เป็นการเอาไปประยุกต์กับปัญหาฟิสิกส์ที่ว่าจะต้องยิงวัตถุจากจุดยอดของทรงกลมรัศมีขนาดหนึ่งด้วยมุมและอัตราเร็วเท่าใดวัตถุนั้นจึงจะเฉียดผิวของทรงกลมนี้พอดี(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,345.0.html)

Manipulate[
Show[{Graphics[Circle[{0, 0}, r, {0, Pi}], Axes -> True],
Plot[Tan[theta] x – (9.8/(2 u^2 Cos[theta]^2)) x^2 + r, {x, 0,
r + 10}, PlotStyle -> Red,
PlotRange -> {{-r – 10, r + 10}, {0, r + 10}}]}],
{{u, 4.95, “initial speed(m/s)”}, 0.01, 50, 0.0001, Appearance -> “Labeled”},
{{theta, 0.5236, “launch angle(radian)”}, 0, Pi/2, 0.0001, Appearance -> “Labeled”},
{{r, 5, “circle radius(m)”}, 1, 10, Appearance -> “Labeled”}]

ส่วนอันนี้เป็น demonstration project ที่ผมลองทำส่งไปที่เวบ Wolfram ครับ

http://demonstrations.wolfram.com/AModelOfPlasmodiumFalciparumPopulationDynamicsInAPatientDuri/

ต่อ..สร้างโปรแกรมด้วย ManipulateMaker