มาลองทำ Molecular Dynamics Simulation ของโปรตีนกันครับ 2

ต่อจากตอนที่แล้ว (http://www.sakngoi.com/?p=189)ครับ

Molecular dynamics (MD) ก็เป็นเทคนิคที่ฮิตฮอตสำคัญอันหนึ่งที่นักวิทยาศาสตร์ใช้ในการศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวหรือสั่นไหวของโมเลกุลต่างๆ โดยเค้าจะมองว่าพันธะที่คอยเชื่อมต่ออะตอมเข้าด้วยกันเป็นโมเลกุลนี้เป็นเหมือนสปริงที่เชื่อมลูกบอลเข้าไว้ด้วยกัน  ซึ่งพลังงานศักย์ทั้งหมดของระบบก็จะมาจากผลรวมทั้งหมดของ interaction ระหว่างลูกบอลที่เชื่อมกันผ่านสปริง(bond) และระหว่างสปริงด้วยกัน(non-bonded) ถ้าใครที่เรียนมาก็คงจะจำได้ว่าแรงของปริงนี้เป็นแรงอนุรักษ์ซึ่งเราจะเขียนได้ว่าแรงทั้งหมดที่กระทำกับลูกบอล(อะตอม) i นี้เขียนได้ว่า
F_i=-\nabla E

โดย E ก็คือพลังงานศักย์ ซึ่งเราเราสามารถเขียนได้ว่า E_{total}=E_{bond}+E_{non-bonded} โดยเทอมที่ไม่เป็นพันธะสามารถเขียนได้ว่าเป็นผลรวมศักย์จากแรงวันเดอร์วาลส์กับแรงจากประจุไฟฟ้า E_{non-bond}=E_{vdW}+E_{elec} โดย E_{elec}=\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i+1}^{N}\frac{q_iq_j}{4\pi\varepsilon_0 r_{ij}} และ E_{vdW}= \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i+1}^{N}4\varepsilon\left(\frac{\sigma_{ij}^{12}}{r_{ij}^{12}}-\frac{\sigma_{ij}^{6}}{r_{ij}^{6}}\right)

ส่วนพลังงานศักย์ของแรงจากพันธะก็สามารถเขียนได้ว่าเป็นรวมจากรูปแบบของพันธะที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ดูรูป เดี๋ยวมาใส่ให้ครับ)

E_{bond}=E_{stretch}+E_{angle}+E_{out-of-plane}+E_{str-str}+...
หรือ
E_{bond}=\frac{1}{2}\sum_\text{angles}k_a\left(\theta-\theta_0\right)^2+\frac{1}{2}\sum_\text{bonds}k_b\left(l-l_0\right)^2+

\sum_\text{bonds}k_d\left(1 + \cos\left(n\phi-\phi_0\right)\right)+\sum_{\text{improper}}k_i\left(\omega-\omega_0\right)^2
สมการที่เขียนมานี่ก็เป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้นครับซึ่งมันจะแตกต่างกันไป ขึ้นกับว่าเราเป็นสาวกของสำนักไหน 🙂 แต่ล่ะสำนักก็จะมีรูปแบบของฟังก์ชั่นและค่า constants ต่างๆที่ใช้แตกต่างกัน (เราเรียก พวกฟังก์ชั่นนี้ว่า force field)
force field ที่เป็นที่นิยมกันก็ได้แก่

AMBER (Assisted Model Building with Energy Refinement, http://ambermd.org/)

OPLS, OPLS-AA (Optimized Potentials for Liquid Simulations,http://zarbi.chem.yale.edu/)

CHARMM (Chemistry at HARvard Macromolecular Mechanic, http://mackerell.umaryland.edu/MacKerell_Lab.html)

GROMOS (GROningen Molecular Simulation, http://www.gromos.net/)

โดยปกติเค้าจะไม่เอาแต่ล่ะ force field มาใช้ปนกันครับ

มาต่อที่เรื่องของสมการนิวตันที่เราได้ครับ F_i=m_i\frac{d^2r_i}{dt^2}=-\nabla E  ซึ่งเป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์ของพลังงานศักย์กับระยะทางหรือตำแหน่งของอะตอมที่เราสนใจ เราสามารถแก้สมการนี้โดยอาศัยวิธีที่เรียกว่า Verlet หรือ Leap-fr0g ใครที่เรียนเรื่อง numerical analysis มาคงเข้าใจนะครับ เพราะมันก็เป็นวิธีการอินทีเกรตทำธรรมดา แตกกันก็เพียงว่าจะเอากี่เทอม เริ่มที่ตรงไหนก่อนเท่านั้นเอง

ใครที่สนใจเรื่องการเขียนโปรแกรมเกี่ยวกับ MD นี้ลองดูที่นี่ครับ http://www.sakngoi.com/?p=64

ต่อตอนที่ 3